國中數學靈動的開始

～～就在第一冊第一章

前言

國中數學教學可以不一樣！

對許多國中數學老師來說；第一冊第一章就是一個重要的開始，因為剛由國小升上國中的學生會很直接的希望對數學這一科能有親切感，有fu，有成就感。

但是如果依照教科書的教法順序，有時就比較刻板。本篇旨在將其中幾個重要的概念作靈活的導引，籍著生活中的比喻開始：當幾個主概念如「點」般的活潑浮現在學生的學習過程中，則一氣呵成的「直線」串連式教學聯接，將讓學生的整體學習，迅速達到理想中的效果。

本文

藉著以下四個主概念，我們的教學過程得以推進。

概念一：數字本身是有個性、有特色的。

一、數字世界有簡潔也有不簡潔，就像人類世界中有人乾脆，有人龜毛。

例：像5.000076492及5，這兩數給你的感覺。

二、數字世界有大有小，就像人類世界中有人高有人矮，有人貧有人富。

例：像有人家是「存款三百萬」，但多數家庭的銀行紀錄卻是

   「貸款三百萬」。

三、數字世界有大有小，其中包括正正、正負、負負的比較，就像人類世界中有功有過，有造業障有積陰德，有善有惡。

例：都是負數，但－1比－100要大得多。

概念二：正數與負數存在互相相反的屬性。

一、    5的相反是－5　　　　　　     5加一個負號。

－5的相反是－（－5）　　　     5加二個負號。

所以－（－5）又會變回5。

在數線上；正負是自然存在相反的屬性。（以0為左右對稱位置）

二、上述的數線上相反的特性與我們口語符合

三、所以我們把－5看作是（－1）×5，唸作5的相反，因此－（－5）可視為（－1）×〔（－1）×5〕，就可以視為5的相反又相反，所以又回歸到5。

（每個負數的負號就是－1，就是相反）

概念三：數字的大小比較有一定的規律

一、兩個數字相比較只會有三種情形。（你說呢？）

例：王建民和林書豪站在一起，只有王高、林高，或兩人同高三種情形。（這叫做三一律）

二、三個數字兩兩比較就可得三者的大小順序。

例：已知某盛會中拍照，林志玲高於蔡伊林，而蔡伊林高於白冰冰，當然可合併得到林（高）＞ 蔡（中）＞白（低）的結果。

    （這叫做遞移律）

概念四：不同數字間的結合與分配要用括號

例一：題目  44－60＋35＋7.1－11－10.1  要如何清楚地計算？

      小明作法是1. 先作正數、負數的分類。

            原式＝（44＋35＋7.1）＋（－60－11－10.1）

   2. 再作正整數、負整數及小數分數的分類

＝（44＋35＋7）－（60＋11＋10）＋（＋0.1－－0.1）

＝（86）－（81）＋（0）

＝  5

這題的分類靠括號，三個括號作正整數、負整數及小數分數的

分類，竟讓我聯想到我家的垃圾塑膠袋，廚餘桶，及資源回收大紙箱。

例二：不過，用括號把同樣的東西拿出來，不一定只有「負數」。

三杯15元的奶茶和三份25元的飯糰

3×15＋3×25＝3×（15＋25）

＝3×5（3＋5）

也可以把「共同的因數」提出來。（這叫做「結合律」）

例三：反過來說，乘以括號內數字的規律叫「分配律」。

              例某富翁要分三個兒子各100萬。

              即 100萬×（甲子＋乙子＋丙子）

              ＝ 100萬×甲子＋100萬×乙子＋100萬×丙子

              ＝ 共需300萬

結語

希望本文能有拋磚引玉的作用；因為當愈來愈多的老師提出源源不絕的教學經驗，就代表我們的教學資源愈豐富，師生們日後在課堂的樂趣就更多了。

教學有靈動，教育有躍動！

當學生聽懂後，就要給他們合作表現的上台機會。(民102/6/10於中正國中)