課程地圖記載學科內容演繹的脈絡，也有重要概念之間的關聯與界線，它應該存在於教師的心中，協助教師建構課室的教學。---筆者。

 課程地圖是老師教學的重要鷹架，也是讓老師了解學生學習概念與發展的重要參考架構。由於目前國小數學科的課程安排是螺旋式的，常有環環相扣、概念相連、先備經驗需要去理解，如此方能找到教學適當的切入點，並適度安排教材與進度，讓學生能有效學習、拾級而上。而建立在舊經驗、生活經驗上的教材，總是能讓學生以「關聯」、「類化」的方式，快速、輕鬆習得新知識，且深化學習。

以自強國小在承辦本市101學年度國小數學教師課程設計與實作工作坊為例，筆者從旁觀察到教師在設計課程與教材、展示教學內容時，由於對學科背景知識不足、課程地圖不熟，就容易以教科書為主、受到誤導，以致教學步驟紊亂、跳躍，加上對學生學習心理不了解，偏用講述法…種種都是在工作坊常見教師有待成長的空間。

圖1 國小分數課程地圖(資料來源：李美穗，2013525，上課講義。)

首先，如果教師熟悉教材地位、課程地圖，在教材呈現上就能循序漸進，讓學生學習得到較佳的效果。如上圖1，分數的教學上，先開始是單位分數，並且以連續量(如一個披薩等分成2份，其中一份為1/2)開始，其次離散量(如：一盒雞蛋有10顆，１個雞蛋為1/10)，且單位分數個物為1個。而分數的類型，有：真分數、假分數、帶分數；有「量」就可以有加減運算，在情境設計上可以有：連續量(或離散量)之同分母的加法計算、同分母的減法計算、同分母分數加減混合計算。另外，就學生的學習心理學而言，分數的學習，連續量比離散量容易理解，而加法比減法容易計算。因此加法在前，減法其次，加減混合就稍微深一點。

再則，教師不清楚課程地圖，就易受教科書主導，則學生概念的建立就難以循序漸進，流於以跳躍式布題、解說。有不少國小教師並非本科系出身、照本宣科是經驗不足教師的常態，若未深究學生的概念發展，就容易陷入教科書跳躍式教學的陷阱。由於教科書商或礙於成本、頁數或其他的考量，將教科書編輯的傾向簡略，有經驗的老師多半會覺得課本是有相當的「空白」需要去彌補。在教學上，老師本身的地位本是針對學生學習發展、轉化教材讓學生可以吸收學習。如果照本宣科，容易迷思於書本中，忽略關鍵概念解說的重要性，甚至不達要點。

另外，也常見教師不清楚課程地圖、教學要點，在學童尚未建立正確概念前，便先挑戰學童的迷思概念，以致混淆學習重點。例如，在學生未清楚單位分數個物為１個分數概念前，就急著挑戰學生單位分數個物為多個（如一盒雞蛋有10顆，2/5盒有幾顆蛋？），或是以給定單位不同混淆學習（如：一袋蘋果有5顆，其中的1顆是幾袋？2/5袋是幾顆？），甚至過度要求細節（如答案一定要將假分數化為帶分數或整數），而忽略先穩定基礎概念的重要性。再者，數學學習的重要意義在－培養學生分析、運用、推理…等高層次能力，過度的練習、計算、見樹不見林以試卷、作業的反覆演算、或玩文字遊戲，這些都不是教學的正軌，老師不應以此為教學樂趣，或是做為得分、扣分的手段。

其四，未深究教材內容與課程的發展脈絡，在教學上就容易以教師自身過去的經驗來演繹教學，土法煉鋼。如：在國小四年級面積的教學，忽略單位面積的重要性，以記憶公式取代理解，長8公分、寬6公分的長方形面積，就是 8cm × 6cm =48 平方公分，忽略基本單位面積－每一平方公分的重要性。為讓學童有基本、正確概念，應該是以單位基本面積為1平方公分的方瓦去舖排說明，長有8個方瓦，寬有6個方瓦，所以共有8×6=48個1平方公分，簡寫為48平方公分。當觀念建立起，自然到了高年級就毋須再強調透過1平方公分的方瓦去鋪排，所謂「得魚忘筌」。

最後，或礙於課室雜務繁忙、時間的壓力，讓教師無法充分備課，未熟悉教材地位、課程脈絡，便是尋求自身過去錯誤的、背誦經驗複演於教學。如：分數的除法單元，「分數的除法，就是乘以分數的倒數」，教導學生背誦、計算，老師本身缺乏深究其原由。事實上，乘以分數的倒數可利用「等量公理」（如:  2÷ 2/5 = (2×5/2) ÷ (2/5×5/2) = 5 ÷1 = 5  ）理解，或以整數推理(如5÷4，可以看作5×1/4 ，也就是乘以除數的倒數，同理2÷ 2/5 就會等於2× 5/2= 5  ) 來歸納。倘若老師能設計、透過實際的情境例子來解說則效果更佳，也不會流於「只知其然、不知其所以然」。

圖2 自強國小李美穗校長在數學教材設計與實作工作坊的上課情形